TUGAS OPERASI BINER MATIF

2.    Tunjukan bahwa himpunan bilangan kelipatan 2 merupakan grup terhadap a*b=a+b
b.    Tentukan apakah berupa group,monoid, atau semigroup.
a.    a  *  b = a + b + 3
b.    a  *  b = a + b - 2ab
3.    misalkan  G= {-1,1}
tunjukan bahwa G adalah group abel dibawah perkalian biasa
a*b = a+b
4.    diketahui himp R=bilangan real tanpa -1
a+b =ab+a+b
tentukan sifat operasibinernya

jawab

2.  a  *  b = a + b
·         Tertutup
bila :              a = 1             maka :  a  *  b = a + b
                                b = 3                         a  *  b = 1 + 3 = 4

·         Asosiatif
(a  *  b)  *  c  =  a  *  (b  *  c)
(a  *  b)  *  c  = (a + b)*c                                   (a  *  b)  *  c  = a  * (b + c)    
                         = a+b+c                                                               = a + b + c
·         Invers
a -1=a -1* a =e
a* b= a+b                                             misalkan              a -1 = b

a*b= a+b=0
      =a + (-a) =0
              0=0
·         Komutatif
a  *  b = b  *  a
  a + b = b + a

Maka a  *  b = a + b anggota bilangan kelipatan 2 merupakan group abel
a.     a  *  b = a + b + 3

·         Asosiatif
(a  *  b)  *  c  =  a  *  (b  *  c)

(a  *  b)  *  c  = (a + b + 3) *  c            (a  *  b)  *  c  = a  * (b + c + 3)  
  = n  *  c                                                 = a  *  n
                                                                = n + c + 3                                          = a + n + 3 
                                                                = a + b + c + 6                                           = a + b + c + 6       

·         Identitas
a  *  e = e  *  a = a
a  *  e = a

a  *  b = a + b + 3                         e  *  a     e + a + 3 = a + e + 3
a  *  e = a + e + 3                                                   a = a
                                                   a = a + e
                                                     e = -3
·         Invers
a -1    =   a -1*  a = e
a  *  b = a + b + 3             Misalkan : a -1 = b
                                                          b = - a - 3

a  *  b = a + b +3           = -3
                                                                = a + (-a - 3) + 3 = -3
                                                                                                0   ≠ -3

·         Komutatif (abel)
                                                a  *  b = b  *  a
a + b + 3 = b + a + 3


Maka a  *  b = a + b + 3 merupakan monoid abel
b.    a  *  b = a + b - 2ab

·         Asosiatif
(a  *  b)  *  c  =  a  *  (b  *  c)

(a  *  b)  *  c  = (a + b – 2ab) *  c                 (a  *  b)  *  c  = a  * (b + c – 2 bc)
  = n  *  c                                                = a  *  n
  = n + c - 2nc                                                = a + n – 2an          
= (a + b – 2ab) + c – 2(a + b – 2ab)c          = a + (b + c - 2bc) – 2a(b + c – 2bc)
= a + b + c – 2ab – 2ac – 2bc + 4abc        = a + b + c – 2bc – 2ab – 2ac + 4abc

·         Identitas
a  *  e = e  *  a = a
a  *  e = a

a  *  b = a + b – 2ae                                e  *  a =    e + a – 2ae = a + e – 2ae
a  *  e = a + e – 2ae                                                   – 4ae + a=  a – 4ae
       a = a + e – 2ae
       e = -2ae
·         Invers
a -1 =a -1  *  a = e
a  *  b = a + b – 2ae                    Misalkan : a -1 = b
       b = - a + 2ae
a  *  b = a + b               = -2ae
          = a + (-a + 2ae) = -2ae
          2ae ≠ -2ae
·         Komutatif (abel)
        a  *  b = b  *  a
a + b – 2ab = b + a – 2ba

maka persamaan a  *  b = a + b - 2ab disebut semigroup abel

3.    a  +  b = a * b dengan G { -1, 1}
·         Tertutup
a  +  b = a * b
          = -1 * 1
          = -1
·         Asosiatif
(a  +  b)  +  c  =  a  +  (b  +  c)

(a  +  b)  +  c  = (a * b) +  c                          (a  +  b)  +  c  = a  + (b * c)         
  = n  +  c                                              = a  +  n
                                                                = (a * b) * c                                         = a * (b *c)                                        

·         Identitas
a  +  e = e  +  a = a
a  +  e = a

a  +  b = a * b                               e  +  a           e * a = a * e
a  +  e = a * e                                                         0 = 0
                                                                   a = a * e
                                                                  e = 0

·         Invers
a -1 = a -1   +  a = e
a  +  b = a * b                   Misalkan : a -1 = b
                                                  b = 1/a

a  +  b = a * b        = 0
                                                 = a * (1/a )   = 0
                                                                 1   ≠ 0

·         Komutatif
  a  +  b = b  +  a
                                      a * b  = b * amaka fungsi a  +  b = a * b dengan G { -1, 1} bukan merupakan Group melainkan semigroup abel

4.     a  +  b = ab + a + b dengan R = bilangan real
·         Tertutup
a  +  b = ab + a + b                        a  +  b = (3*2) + 1 + 2
a = 3                                            = 9
b = 2

·         Asosiatif
(a  +  b)  +  c  =  a  +  (b  +  c)
(a  +  b)  +  c  = (ab + a + b) +  c                     
                                                = n  +  c                             
 = nc + n + c                                    
 = (ab + a + b)c + (ab + a + b) + c
                                                = abc + ac + bc + ab + a + b + c

                                                 (a  +  b)  +  c  = a  + (bc + b + c)
                                                                  = a  +  n                          
                                                                  = an + a + n                                             
                                                                 = a(bc + b + c) + a + (bc + b + c)
                                                                  = abc + ac + bc + ab + a + b + c

·         Identitas
a  +  e = e  +  a = a
a  +  e = a

a  +  b = ab + a + b                                  e  +  a      ae + a + e = ae + a + e
a  +  e = ae + a + e                                                   a2e + a + e = a2e + a + e 
                                                a = ae + a + e
                                                e = ae


·         Invers
a -1= a -1  +  a = e
a  +  b = ab + a + b                      Misalkan : a -1 = b
ab + b = -a

·         Komutatif                                           a  +  b = b  +  a
                                                ab + a + b = ba + b + a
maka fungsi a  +  b = ab + a + b dengan P bilangan real merupakan semigroup abel

                                                

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

uts gunadarma

sebentar lagi kita akan melaksanakan uts maka dari itu mari kita belajar supaya mendapat hasil yg memuaskan. saya disini akan memberikan contoh2 soal uts gunadarma beserta referensinya Latihan Soal UTS Pengantar Teknik Kompilasi (PTK) (D3 MI 11/12) + jawaban klik disini Kisi-kisi Soal UTS Pengantar Teknik Kompilasi (PTK) (kelas 2DB) + jawaban klik disini Soal UTS JARKOM (jaringan komputer) versi PG + jawaban klik disini  
Baca selengkapnya

ILMU BUDAYA DASAR3

1# faktor apa saja yang berhubungan dengan budaya jika dikaitkan dengan potensi remaja yang ada, jelaskan beri contoh! jawab : Faktor – Faktor Yang Mempengaruhi Perkembangan Peserta Didik Masa remaja adalah tahapan perkembangan yang pada umumnya dimulai sekitar usia 13  tahun.  Awal masa remaja ditandai dengan pertumbuhan fisik yang sangat pesat, dengan mulai berfungsinya hormon-hormon sekunder. Pada permulaan masa remaja, pertumbuhan fisik yang sudah menyerupai manusia dewasa ini tidak diikuti dengan perkembangan psikis yang sama pesatnya. Masa remaja merupakan masa transisi dari masa anak-anak menuju kehidupan orang dwasa tersebut merupakan masa yang sulit dan penuh gejolak sehingga sering disebut masa badai dan topan, masa pancaroba dan sebutan lainnya yang menggambarkan banyaknya kesulitan yang dialami anak pada masa perubahan tersebut. Pertumbuhan berkaitan dengan perubahan yang bersifat kuantitatif yang mengacu pada jumlah, besar serta luas yang bersifat konkret ya...
Baca selengkapnya

Manusia Dan Keadilan

  Manusia Dan Keadilan 1.       Pengertian Keadilan Keadilan adalah kondisi kebenaran ideal secara moral mengenai sesuatu hal, baik menyangkut benda atau orang. Menurut sebagian besar teori, keadilan memiliki tingkat kepentingan yang besar. John Rawls, filsuf Amerika Serikat yang dianggap salah satu filsuf politik terkemuka abad ke-20, menyatakan bahwa "Keadilan adalah kelebihan (virtue) pertama dari institusi sosial, sebagaimana halnya kebenaran pada sistem pemikiran". Tapi, menurut kebanyakan teori juga, keadilan belum lagi tercapai: "Kita tidak hidup di dunia yang adil". Kebanyakan orang percaya bahwa ketidakadilan harus dilawan dan dihukum, dan banyak gerakan sosial dan politis di seluruh dunia yang berjuang menegakkan keadilan. Tapi, banyaknya jumlah dan variasi teori keadilan memberikan pemikiran bahwa tidak jelas apa yang dituntut dari keadilan dan realita ketidakadilan, karena definisi apakah keadilan itu sendiri tidak jelas. keadilan intin...
Baca selengkapnya